從古至今，無論在自然科學(xué)還是人文社科方面，學(xué)科分支越來越細，內(nèi)容也越來越豐富。究其原因，一方面是工具的增加，使人們發(fā)現(xiàn)不同現(xiàn)象的能力比以往更強。另一方面，伴隨著全世界人口大量增長，不同種族、宗教、習(xí)俗的人在互相交流后，他們的觀點和學(xué)問得到融會貫通，從而迸發(fā)出新的火花。

丘成桐

兩千多年前，孔子談?wù)撟约旱膶W(xué)問時曾說：“吾道一以貫之”。面對越來越紛繁復(fù)雜的學(xué)科，今天的學(xué)者還能做到孔子所說的“一以貫之”嗎？我將探討這個問題。

數(shù)學(xué)與文學(xué)的共鳴

原創(chuàng)力從何而來

在建構(gòu)一門新的學(xué)問，或是引導(dǎo)某一門學(xué)問走向新的方向時，學(xué)者的原創(chuàng)力從何而來？為什么有些人看得特別遠，找得到前人沒有發(fā)現(xiàn)的觀點？這是一種本能的理性選擇，還是讀書破萬卷的結(jié)果？諸多因素當然都極其重要，但在這其中，我認為最重要的是創(chuàng)造力和腳踏實地基礎(chǔ)上的豐富情感。

在中國文學(xué)史上，屈原作《楚辭》，李陵作《河梁送別詩》，太史公作《史記》，諸葛亮作《出師表》，曹植作《贈白馬王彪詩》，庾信作《哀江南賦》，王粲作《登樓賦》，陶淵明作《歸去來辭》，這些作品可以說是千古絕唱。然后，我們又看到李白、杜甫、白居易、李煜、柳永、晏殊、蘇軾，一直到清朝的納蘭性德、曹雪芹。他們的詩詞文章，激情澎湃，蕩氣回腸，感情從筆尖下源源不斷傾瀉而出，成為瑰麗的作品。這些作者并未刻意為之，卻是情不自禁。何以故？孟子說：“吾善養(yǎng)吾浩然之氣也?！碧饭f：“意有所郁結(jié)也?！蹦軌蛴绊懝沤駛魇牢恼碌臍獗厝恢寥嶂吝h，至大至剛！

其實，中國文人在文藝以外的活動，表現(xiàn)出來的感情也是極為豐滿，不少人為了理想而不惜性命。西漢時，張騫出使西域，間關(guān)萬里，而衛(wèi)青和霍去病奔馳大漠，出生入死。東晉時，外族入侵，祖狄謀復(fù)中原之地，帶兵渡江時，祖狄擊楫而誓，說“祖狄不能清中原而復(fù)濟者，有如此江！”這是何等的志氣！同在東晉，法顯為求佛法，五十九歲行走河西走廊，過玉門關(guān)，橫越沙河，翻過蔥嶺，直達印度。其間歷盡艱險，全程十三年四個月。他在《佛國記》里面說：“顧尋所經(jīng)，不覺心動汗流。所以乘危履險，不惜此形者，蓋是志有所存。專其愚直，故投命于不必全之地，以達萬一之冀”。宋朝，文天祥被蒙古人囚禁，作正氣歌。其實，他的“氣”正是孟子說的浩然之氣，也是古往今來，中國文學(xué)家和科學(xué)家所共同享有的。

至于數(shù)理方面，也講究相似的氣質(zhì)。自希臘的科學(xué)家到現(xiàn)代科學(xué)家，文筆優(yōu)美雅潔的大有人在。他們并沒有刻意為文，然而文既載道，自然可觀。數(shù)理之與人文，實有錯綜交流的共通點。

古代希臘人和中國戰(zhàn)國時的名家，雅好辯論，尋根究底。在西方，因此而產(chǎn)生了對公理的研究，影響了整個自然科學(xué)的發(fā)展。從歐幾里得的“幾何公理”到牛頓的“三大定律”，再到愛因斯坦的“統(tǒng)一場論”，莫不與公理思維有關(guān)。

無論在西方或是在中國，科學(xué)的突變或革命都以深刻的哲學(xué)思想為背景。希臘哲學(xué)崇尚自然，為近代的自然科學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展打好了基礎(chǔ)。中國人偏重人文，在科學(xué)上主要的貢獻在于應(yīng)用科學(xué)。但有趣的是，中國人提出五行學(xué)說，希臘人也企圖用五種基本元素來解釋自然現(xiàn)象，柏拉圖甚至用當時發(fā)現(xiàn)的五個最對稱的多面體來跟這些元素一一對應(yīng)。中國人提出陰陽的觀點，西方人也講究對偶，事實上，希臘數(shù)學(xué)家研究的射影幾何就已經(jīng)有極點（pole）和極線（polar）的觀念。文藝復(fù)興時的畫家則研究投影幾何，對偶的觀念，從那時候，就已經(jīng)開始了。

對偶的觀念雖然肇源于哲學(xué)和文藝思想，但對近代數(shù)學(xué)和理論物理的影響巨大。七十年前，物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)負電子的對偶是正電子，而幾何學(xué)家則發(fā)現(xiàn)光滑的緊致空間存在著龐加萊對偶性質(zhì)，后來，高能物理學(xué)最成功的標準型理論的主要骨干就是幾個重要的對稱群的表示，這種表示理論在近代幾何和數(shù)論也有著奠基性的重要作用。近三十多年來，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)他們在此前引入的超對稱觀念，可以提供粒子物理和幾何豐富的思想，它預(yù)測所有粒子都有超對稱的對偶粒子，同時極小的空間和極大的空間可以有相同的物理現(xiàn)象，假如實驗?zāi)軌蜃C明超對稱的想法是正確的話，陰陽對偶就可以在基本物理中具體地表現(xiàn)出來了，說不定現(xiàn)代物理的概念可以修正和改進中國人對陰陽的看法。

文藝復(fù)興時期的科學(xué)家理文并重，他們也將科學(xué)應(yīng)用到繪畫和音樂上去。從笛卡爾、伽利略到牛頓、來布尼茲，這些大科學(xué)家們在研究科學(xué)時，都講究哲學(xué)思想，通過這種思想來探索大自然的基本原理。

以后偉大的數(shù)學(xué)家高斯、黎曼、希爾伯特、外爾等都尋求數(shù)學(xué)和物理的哲學(xué)思想?！袄杪鼛缀巍本蛷恼軐W(xué)和物理的觀點來探討空間的基本結(jié)構(gòu)。至于愛因斯坦在創(chuàng)造廣義相對論時，除了用到“黎曼幾何”等觀念，更是大量采用哲學(xué)家恩斯特·馬赫（Ernst Mach）的想法。

能夠左右科學(xué)發(fā)展主流的學(xué)問必須包含如下的性質(zhì)：它能夠?qū)Υ笞匀粚?shù)學(xué)的現(xiàn)象有普遍和深入的了解。在物理學(xué)中，我們對一些現(xiàn)象進行抽象、解釋，從而創(chuàng)立理論，在這些理論基礎(chǔ)之上，我們?nèi)ネ茖?dǎo)，找尋新的現(xiàn)象，并重新觀察，反復(fù)實驗，來檢驗這些理論。當這些理論得到驗證之后，如果應(yīng)用范圍很廣泛，我們就稱之為定律。受到歐幾里得公理化的影響，經(jīng)典力學(xué)的支柱是牛頓三大定律，其敘述極為簡單，而描述的現(xiàn)象卻極為深刻，它的真實不受時空的限制！這是一千多年來，無數(shù)物理學(xué)家智慧的結(jié)晶。

回顧歷史，我們會發(fā)現(xiàn)，將無數(shù)有意義的現(xiàn)象抽象和總結(jié)而成為定律時，中間的過程總是富有情感！在解決大問題的關(guān)鍵時刻，科學(xué)家的主觀感情起著極為重要的作用，這種感情是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的原動力！伽利略對教會的挑戰(zhàn)就是這一感情的集中表現(xiàn)。

當科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的定律或定理是如此的簡潔，既不失普遍性，又無比有力地解釋各種現(xiàn)象時，我們不能不贊嘆自然結(jié)構(gòu)的美妙，也為這個定律或這個定理的完成而滿意。這個過程值得一個科學(xué)家投入畢生的精力！茍真理之可知，雖九死其猶未悔！

數(shù)理與人文的共通

我遇見過很多大科學(xué)家，尤其是有原創(chuàng)性的科學(xué)家，對文藝都有涉獵。他們的文筆流暢，甚至可以媲美文學(xué)家的作品。其實，除了文藝能夠陶冶性情以外，文藝創(chuàng)作與科學(xué)創(chuàng)作的方法實有共通的地方。出色的理文創(chuàng)作，必須有濃厚的感情和理想，在這一點上，中國人并不比西方人遜色。中國古代學(xué)者都有濃厚的感情，它們充分的表現(xiàn)在詩詞歌賦上。

詩人墨客，詩詞歌賦，最能表現(xiàn)這種高尚的情懷?，F(xiàn)代的杰出科學(xué)工作者，肉體上未必經(jīng)得起上述諸賢的艱苦經(jīng)驗，但他們做研究時的毅力卻可以跟上述諸賢媲美?？茖W(xué)家與文學(xué)家有很多能夠產(chǎn)生共鳴的地方。事實上，除了有共同的感情，在研究的方法上，他們也有很多類似的地方。

數(shù)學(xué)家也可以用和古代中國文學(xué)家賦比興類似的手法，做出一流的創(chuàng)作。蘇東坡是一代詞宗。在他七歲時，見到眉山的一個老尼，姓朱，年約九十。她告訴蘇軾，自己曾經(jīng)去過蜀主孟昶的宮廷中。有一日，天氣炎熱，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜納涼于摩訶池上。孟昶作了一首詞。這個尼姑還能記得這首詞，并把他告訴了蘇軾。

四十年后，蘇軾只能夠記得詞中頭兩句。蘇軾有天得暇，尋找詞曲，猜測這詞應(yīng)該為洞仙歌令。蘇軾因此循著這兩句的意境猜測蜀主的想法，將詞續(xù)完，成為《洞仙歌》：“冰肌玉骨，自清涼無汗。水殿風(fēng)來暗香滿。繡簾開，一點明月窺人，人未寢，倚枕釵橫鬢亂。起來攜素手，庭戶無聲，時見疏星渡河漢。試問夜如何，夜已三更，金波淡，玉繩低轉(zhuǎn)。但屈指西風(fēng)幾時來，又不道流年暗中偷換”。

蘇軾續(xù)詞對中國文學(xué)是一個貢獻。但我們想想，不同的文人面對殘缺的詞句，一定會有不同的反應(yīng)。假如是清代的乾嘉學(xué)者，就可能花很多時間對這件事做考據(jù)，得出一個結(jié)論：就是這詞不可考！因此不會去續(xù)這首詞。有一些文人，可能沒有能力去猜測到這詞的詞牌名，另外有一些文人，可能像蘇軾一樣，猜到了詞牌名，卻沒有興趣去將它續(xù)起來。還有一些文人，雖然找到詞牌名，但文藝功力太差，續(xù)出來沒有趣味的詞。但是，蘇軾卻興致勃勃地花了時間去推敲，寫了一篇傳世的杰作！

科研的創(chuàng)作也有類似的情形?，F(xiàn)在來看看科學(xué)的發(fā)展，在1905年，物理學(xué)家知道兩個重要的理論，就是牛頓的“引力場論”和“狹義相對論”。它們都與引力有關(guān)，同時都基本正確，卻互相矛盾。愛因斯坦對這個問題有無比的興趣，他知道這兩個理論是一個更完美的引力理論的一部分，他在數(shù)學(xué)家閔科夫斯基、高斯、黎曼和希爾伯特的幫助下，完成了曠世大作，就是讓我們欽佩的“廣義相對論”。

愛因斯坦的創(chuàng)意和能力當然遠勝于蘇軾補《洞仙歌》，但卻有點兒相似。我來做一個不大合適的比擬，蘇軾記得蜀主的兩句詞，一句可比擬為“牛頓力學(xué)”，另一句可比擬為狹義相對論里面的“洛倫茲變換”。愛因斯坦花了十年工夫來研究引力場，就是從這兩件事情作為出發(fā)點，用他深入的物理洞察力和數(shù)學(xué)家提出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

物理學(xué)需要實驗，數(shù)學(xué)需要證明，文學(xué)卻不需要這么嚴格，但是離現(xiàn)象太遠的文學(xué)，終究不是上乘的文學(xué)。一首詞續(xù)得好，需要有文學(xué)修養(yǎng)，也需要有意境，才能夠天衣無縫，但和大型歌劇或小說比較，它的創(chuàng)作，還是來得容易些。

現(xiàn)在來看看文學(xué)和科學(xué)的領(lǐng)域里，大型的結(jié)構(gòu)是如何被創(chuàng)作出來的。曹雪芹并沒有把經(jīng)典著作《紅樓夢》全部完成，這千古憾事，如何將它續(xù)完呢？除了需要有出色的文學(xué)技巧外，還需要了解該書的內(nèi)容和背景。由于這部書的內(nèi)容錯綜復(fù)雜，在現(xiàn)代的觀點來看，可能需要用統(tǒng)計和數(shù)學(xué)的方法來幫忙。

曹雪芹寫《紅樓夢》，借用了自身的經(jīng)歷來描述當年家族的榮華富貴，也描述封建社會大家族所遇到的無可避免的腐敗和墮落。他與評書人脂硯齋，一路著書，一路觸目愁腸斷。書中的筆墨，充滿了他澎湃的感情，但卻是有條有理的創(chuàng)造和敘述。在這本書差不多完成時，作者卻因傷感而去世了，“芹為淚盡而逝”。但至今還沒有任何作者能夠?qū)⑦@部巨著完滿地續(xù)成，對曹雪芹當年的想法如何處理，仍是爭論不已的大問題。

《紅樓夢》的創(chuàng)作過程有如一個大型的數(shù)學(xué)創(chuàng)作，或者一個大型的科學(xué)創(chuàng)作。數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，也是企圖構(gòu)造一個架構(gòu)，來描述見到的數(shù)學(xué)真理或是大自然的現(xiàn)象。在這個大型結(jié)構(gòu)里，有很多已知的現(xiàn)象或者定理。在這些表面上沒有明顯聯(lián)系的現(xiàn)象里，我們要企圖找到它們的關(guān)系。當然我們還需要證明這些關(guān)系的真實性，也需要知道這些關(guān)系引起的效果。

但如何找到這些聯(lián)系的方法，因作家而異。在小說的創(chuàng)作里，小說家的能力和經(jīng)歷，會表現(xiàn)在這些地方。一個好的科學(xué)家，都會創(chuàng)造自己的觀點，或者自己的哲學(xué)，來觀察我們研究的大結(jié)構(gòu)。

韋伊（André Weil）要用代數(shù)幾何的方法來研究數(shù)論的問題，而朗蘭茲（Robert Langlands）要用自守型表示理論來研究數(shù)論。他們在建立現(xiàn)代數(shù)論的大結(jié)構(gòu)時，就用了不同的手法來聯(lián)系數(shù)論中不同的重要部分，得到數(shù)論中很多重要的結(jié)論，令人驚訝的是：他們得到的結(jié)論往往一樣，殊途同歸。

當年我和一群朋友建立“幾何分析”這門學(xué)問時就采取一個觀點：大量的幾何現(xiàn)象需要用非線性微分方程來解釋，方程的解往往可以決定空間的幾何性質(zhì)。幾何學(xué)家想研究的現(xiàn)象包括了子流形和不同的幾何結(jié)構(gòu)，我在1976年完成的“卡拉比猜想”就是要構(gòu)造復(fù)流形上的幾何結(jié)構(gòu)，方法是解非線性微分方程。二十世紀代數(shù)幾何和算術(shù)幾何的發(fā)展就是一個宏偉的結(jié)構(gòu)，比紅樓夢的寫作更瑰麗，更結(jié)實，但它是由數(shù)十名大數(shù)學(xué)家共同完成的。

在整個數(shù)學(xué)洪流中，我們見到大數(shù)學(xué)家各展所能，發(fā)展不同的技巧，解決了很多懸而未決的問題，但是要左右整個大流方向的數(shù)學(xué)家，實在不多，我們上面提到的韋伊、朗蘭茲就是很好的例子。